Echilibrul de stele • Hayk Hakobyan • Sarcinile științifice populare despre "Elemente" • Fizica

Balanța stelelor

Stele – acesta este probabil cel mai frecvent tip de obiecte din universul nostru. Doar în galaxia noastră, potrivit unor estimări diferite, ele se numără între 100 și 400 de miliarde. Stelele dau majoritatea radiațiilor vizibile în Univers. Energia stelelor poate fi distructivă și poate, după cum știm din exemplul Pământului, să susținem viața de pe planetele din apropiere. Înțelegerea modului în care stelele "funcționează" este una dintre cele mai importante probleme ale astrofizicii pentru mai mult de un secol.

Stelele sunt complet diferite: de la stelele de super noduri și de la piticii albi până la giganți roșii și supergieni albastri. Cu toate acestea, astăzi ne limităm la luarea în considerare a celei mai comune clase – stelele secvenței principale. Să definim mai întâi numele: de ce secvența principală?

La începutul secolului al XX-lea, astronomii Einar Hertzsprung și Henry Russell au propus în mod independent o metodă de clasificare a unei mari varietăți de stele prin construirea unei diagrame destul de simple pentru care numai doi parametri sunt luați de la fiecare stea: culoarea sa (asociată cu o clasă spectrală) și luminozitatea (energia pe care această stea o radiază pe unitatea de timp). Fiecare stea este doar un punct pe o astfel de diagramă (Fig.1), care se numește diagrama Hertzsprung-Russell (sau pur și simplu diagrama de luminozitate a culorii).

Fig. 1. Diagrama Hertzsprung-Russell. De-a lungul axei orizontale se depune culoarea stelei, care poate fi identificată fără echivoc cu temperatura suprafeței sale și cu clasa sa spectrală. Axă verticală energia radiațiilor este depusă pe unitatea de timp, luminozitatea Soarelui este luată ca 1. Stele în colțul din stânga sus emit la 104-105 ori mai multa energie decat Soarele si au o temperatura de 30.000-40.000 K in apropierea suprafetei (observati ca deseori vorbesc despre aceasta temperatura ca temperatura suprafetei stelei, dar, strict vorbind, nu este chiar temperatura suprafetei, dar temperatura unui strat aproape de suprafața stelei)

În această diagramă, formația merge din colțul din stânga sus în colțul din dreapta jos unde se află majoritatea stelelor. Această bandă se numește "secvența principală". Soarele, în special, se află pe secvența principală – este o stea a clasei spectrale G cu o temperatură a suprafeței de aproximativ 6000 K. În secvența principală sunt ambele stele foarte mari masive (acestea nu trebuie confundate cu giganți roșii) cu o temperatură a suprafeței de zeci de mii de grade și luminozitate zeci și sute de mii de ori mai mult solare,deci sunt stele roșii pitice, cu o temperatură a suprafeței de numai 3000 K și 1000 de ori mai slabe decât soarele în lumină (și nu ar trebui să fie confundate cu piticii albi).

După cum sa dovedit, principala caracteristică distinctivă și, de fapt, definirea vederilor secvenței principale este că arderea termonucleară a hidrogenului predomină în adâncimi, datorită cărora aceste stele sunt în echilibru. Atâta timp cât există suficient hidrogen pentru a menține reacția, steaua trăiește în secvența principală. Absolut toate stelele petrec cel puțin o dată în acest grup: giganții masivi petrec doar câțiva milioane de ani, stele ca Soarele – aproximativ zece miliarde de ani, iar piticii roșii de tip K și M pot fi acolo câteva bilioane de ani.

În plus față de secvența principală, există și alte grupuri de stele care pot fi văzute pe diagrama Herzsprung-Russell: pitici albi, giganti roșii, supergianți, stele T Tauri etc. Dacă secvența principală poate fi numită ciclul principal de viață al stelelor, atunci etapele de mai sus grupuri) sunt etapele morții și nașterea stelelor.Astfel, o stea de tip Soare, care a consumat o cantitate de hidrogen în nucleu, va începe mai devreme sau mai târziu arderea de hidrogen pe miez, ceea ce va provoca o expansiune puternică și, în consecință, răcirea cochiliei (stadiul gigant roșu). Apoi, Soarele va trece treptat de la secvența principală la grupul de giganți roșii.

În această problemă, considerăm fizica cea mai de bază a stelelor secvenței principale, anume termodinamica lor, și încercăm să înțelegem cum este amenajat un echilibru stabil, în care stelele pot exista de miliarde de ani.

O regulă importantă care poate fi aplicată oricărui sistem autoportrificator vine la îndemână: sistemul există stabil și nu se destramă decât atunci când energia sa totală este mai mică decât zero. De îndată ce energia devine mai mare decât zero, sistemul riscă să se prăbușească și să se împrăștie în bucăți, deoarece gravitatea nu o mai poate ține. De unde vine această regulă, să vorbim în detaliu mai târziu. Dar, în cel mai simplu caz, este ușor să vă asigurați că funcționează. Dacă, de exemplu, luăm un nor de gaz cu o temperatură diferită de zero în vid, atunci este ușor să ghici că, în absența unui churn (adică cu "negativul" component al energiei), moleculele se împrăștie pur și simplu în direcții diferite.Cu toate acestea, dacă "permiteți" particulelor de a se atrage reciproc, atunci, cu condiția ca viteza să nu fie prea mare, gravitatea poate menține gazul în echilibru.

sarcină

Putem presupune că energia unei stele este formată din două părți – termice ET și gravitaționale Eg: E = Eg + ET. Dacă steaua este destul de fierbinte (ca în cazul unor stele foarte masive), atunci energia radiațiilor trebuie adăugată la această expresie. Eși, dar despre ea – puțin mai târziu.

Energia gravitațională este dată de formula Eg = −GM2/Runde G – constanta gravitationala, M – masa stelei, R – raza sa.

1) Amintirea echilibrului de presiune și forță, exprima prin Eg iar volumul stelei este presiunea medie a gazului în el. Rețineți că răspunsul primit nu va depinde de natura presiunii. găsi presiunea medie în Soarele "ideal", constând doar din hidrogen și având o masă Msoare = 2×1033 r și raza Rsoare = 7×1010 cm.

2) Cunoscând legea unui gaz monatomic ideal PV = nKT (P – presiune, V – volum N – numărul de atomi k – constanta Boltzmann, T – temperatura) și considerând că energia termică a unei stele este pur și simplu energia unui gaz ET = 3nKT/2, exprima energia totală a unei stele prin energia sa gravitațională.O valoare negativă ar trebui obținută, adică, stelele în care presiunea este asigurată de un gaz monatomic ideal sunt stabile. găsi temperatura soarelui "ideal".

În stelele masive, în plus față de presiunea gazului, trebuie să ținem seama de presiunea fotonilor (radiații), care adaugă energie pozitivă și, cu o cantitate suficientă din ele, poate aduce steaua în echilibru. Presiunea de radiație este dată de Pși = aT4/ 3, unde și – constant egal cu 7,57 × 10−15 erg · cm−3 · K−4.

3) Luați în considerare cazul simplu atunci când presiunea de radiații Pși egal cu presiunea gazului exact nKT/V. găsi masa masivă a unei stele (în masele Soarelui), care este în echilibru în astfel de condiții. Răspunsul nu trebuie să depindă de raza sau temperatura.


Sfat 1

În paragraful 1) utilizați faptul că "forța gazului" este presiunea gazului înmulțită de zonă. Forța de presiune trebuie să fie echilibrată de forța gravitațională, care poate fi estimată în ordine de mărime din parametrii dimensionali cunoscuți.


Sfat 2

În paragraful 3) de la egalitatea presiunii gazului și a radiației, găsiți temperatura, exprimându-l prin densitate. Folosind punctul 1), înlocuiți temperatura și eliminați raza, știind că \ (M = \ rho V \).


decizie

1) Vom scrie toate formulele în ordine de mărime, deoarece nu avem nevoie de mare precizie. Forța cu care gazul cu presiune medie P respinge coaja stelei, este egal cu P·4πR2. Această forță este echilibrată prin atracția gravitațională, care este aproximativ egală cu GM2/R2. Având în vedere asta Eg = −GM2/Rși volumul V = 4πR3/ 3, obținem presiunea medie

\ Frac % % \ frac {E _ {\ text %}} {V}. \]

Observați că nu am făcut presupuneri despre natura acestei presiuni: poate fi o presiune a gazului sau o presiune fotonică. Formula care rezultă este adevărată în orice caz.

Înlocuind numerele pentru Soare, ajungem ca presiunea medie să fie P = 1014 Pa, sau 109 în unități de presiune atmosferică. Această valoare este foarte apropiată, deoarece, de fapt, presiunea din centrul Soarelui are multe ordini de mărime mai mari decât presiunea din apropierea suprafeței.

2) Acum vom presupune că presiunea stelei este presiunea unui gaz monatomic ideal. Energia termică în acest caz va fi egală cu ET = 3nKT/ 2, unde N – numărul total de particule de gaz (nuclee de hidrogen). Pe de altă parte, ecuația gazului ideal de stare dă raportul PV = nKTși de la punctul 1) se pare că PV = −Eg/ 3. Din aceste egalități rezultă că ET = −Eg/ 2 și, prin urmare, energia totală este obținută egală cu jumătate din gravitație:

\ {E {{text %} = \ frac % % E _ {\ text %}. \]

Aceasta este o teoremă virial. În cazul general, se afirmă că pentru un sistem conectat în echilibru, energia totală este egală cu jumătate din potențial. Din moment ce energia gravitațională este negativă, energia totală este de asemenea negativă și ajungem că sistemul este absolut stabil.

Pentru parametrii solare, o temperatură medie de 8 × 10 poate fi obținută din condiție.6K. Această valoare este uneori denumită și temperatura virială. Din nou, valoarea este destul de inexactă, deoarece temperatura soarelui variază de la zece milioane de Kelvin în apropierea centrului la doar câteva mii de lângă suprafață.

3) Pentru stelele suficient de masive și, în consecință, calde, în plus față de presiunea gazelor, trebuie luată în considerare presiunea de radiație (fotoni). Deoarece energia radiațiilor este pozitivă, radiația este un factor destabilizator. Pentru a înțelege la ce mase de stele acest lucru contează, luați în considerare cazul când presiunea radiațiilor în ordine de mărime este egală cu presiunea gazului.

prin n = N/V noi denotăm concentrația medie a particulelor, care poate fi de asemenea scrisă ca fiind ρ /mHunde ρ este densitatea medie a stelei și mH este masa nucleului de hidrogen (care este protonul).Apoi, egalitatea presiunii gazului și a radiației va fi scrisă în formă

\ frac {\ rho} {m _ {\ rm H}} kT = \ frac % % aT ^ 4. \]

De aici găsim temperatura:

\ [T = \ stânga (\ frac % % \ frac % {m _ {\ rm H}} \ rho \ right) ^ {1/3}. \]

Din articol 1) ne amintim asta P = −Eg/ (3V). În cazul nostru, presiunea totală P constă în presiunea de radiație și presiunea gazului, care sunt egale, așa că putem să luăm doar P = 2aT4/ 3. Atunci avem

\ frac % % a T ^ 4 = \ frac {GM ^ 2} {4 \ piR ^ 4}. \]

Considerând că ρ = M/Va scăpa de raza din expresia de mai sus și a obține

\ frac % % a T ^ 4 = \ frac % {4 \ pi} \ stânga { 2/3} \ rho ^ {4/3}. \]

Temperatura de substituție T și rețineți că densitatea este redusă și că rămâne doar masa. Ca rezultat, obținem asta M ~ 60Msoare.

Pentru comparație, soarele are o presiune medie de radiație de aproximativ 107 (în atmosferă), adică două ordine de mărime mai mică decât presiunea gazului.


postfață

Astfel, am obținut (și acest lucru este adevărat) că pentru stelele cu o masă suficient de mare, starea de echilibru (adică negativitatea energiei totale) este încălcată și astfel de stele se comportă extrem de instabile. Există mai multe clase de astfel de stele, de exemplu, variabilele albastre strălucitoare (variația albastru luminos – LBV). Aceste stele au schimbări dramatice în luminozitate și chiar explozii de-a lungul vieții.

Un exemplu frapant al unei asemenea stele este sistemul Eta Carina, format din două stele,unul dintre ele fiind doar o stea de clasă LBV cu o masă de 150-250 de mase solare cu variabilitate puternică a radiațiilor și ejecții constante de masă, care formează această nebuloasă frumoasă prezentată în fotografia de mai jos. În martie 1843, ca rezultat al unui bliț puternic, acest sistem era chiar și a doua cea mai strălucitoare stea (după Sirius). Curând, luminozitatea a scăzut și până în anii 1870, steaua a încetat să mai fie vizibilă cu ochiul liber. Dar, din anii 1940, strălucirea a crescut din nou. Eta Carina are acum o magnitudine de aproximativ 4,5m. O stea însoțitoare este o stea de clasă O cu o masă de aproximativ 30 de mase solare.

Fig. 2. Acest Kiel este un punct luminos la intersecția a două părți ale nebuloasei omunculului. Imagine de la ru.wikipedia.org

Acest sistem este de asemenea remarcabil pentru faptul că în viitorul apropiat (prin standarde astronomice) ar trebui să explodeze sub forma unei supernove foarte puternice, cu formarea ulterioară a unei găuri negre. Datorită masei enorme și distanței apropiate (doar aproximativ 7500 de ani-lumină de la noi), explozia ar putea deveni cel mai "dramatic" eveniment astronomic pentru cel puțin ultimul mileniu.

În această problemă, am realizat, de asemenea, că pentru stelele stabile ale secvenței principale, energia totală este negativă, iar în echilibru este egală cu jumătate din energia gravitațională (potențială).Un astfel de raport virial, așa cum am văzut, este valabil pentru toate stelele din secvența principală, cu excepția unor stele destul de masive (cu o masă mai mare de câteva zeci de mase ale Soarelui), pentru care contribuția radiației la presiune devine importantă.

Merită acordată atenție și unui alt raport. La paragraf 2) am văzut că energia internă a unui gaz (de altfel, este și energia cinetică a nucleelor ​​de hidrogen) ET, este egal cu jumătate din energia potențială cu un semn minus: ET = −Eg/2.

Energie potențială Eg = −GM2/Radică, dacă steaua este ușor comprimată, energia potențială și, prin urmare, energia totală scade. Pe de altă parte, conform formulei din paragraful anterior, energia gazului și, în consecință, temperatura crește. Adică, atunci când o stea își pierde energia, temperatura crește, ceea ce indică o capacitate de căldură negativă a stelei.

Din acest punct de vedere, capacitatea de căldură negativă asigură o stabilitate atât de mare: steaua se micșorează, crește temperatura, crește presiunea, respectiv se extinde înapoi și invers.

Acest fapt, apropo, este foarte important nu numai pentru stabilitatea stelelor pe secvența principală, ci și pentru procesul de naștere a stelelor.Un protostar care suferă o contracție gravitațională de-a lungul a milioane de ani își pierde efectiv energia. Din cauza capacității negative de căldură, ca rezultat, temperatura protostarului crește până când ajunge la o valoare când hidrogenul este "aprins" în adâncurile sale. În acest moment este considerat momentul condițional al nașterii stelei și "intrarea" la secvența principală.

În concluzie, trecând de la subiect, să discutăm de ce sistemele conectate au energie totală care ar trebui să fie negativă. Imaginați-vă un sistem de două obiecte în masă. m1 și m2care se rotesc unul pe celalalt in spatiul cosmic (desigur, in orbite eliptice).

Fig. 3.

Valorile care sunt conservate în timpul unei astfel de mișcări sunt impulsul angular și energia totală (precum și impulsul total, deoarece nu există forțe externe). Vom scrie energia totală și impulsul unghiular al unui astfel de sistem. Din moment ce se păstrează, o putem scrie în orice moment convenabil de rotație – va fi absolut același în toate celelalte momente. Să luăm, pentru simplitate, momentul în care ambele stele se află în "periajele" lor, adică în cele mai apropiate puncte unul față de celălalt (P1 și P2 în figura 3).Lasati in acest moment viteza stelelor sa fie egala v1 și v2 (în acest moment, vitezele vor fi direcționate în direcții opuse – în sus și în jos în desenul nostru – și perpendicular pe linia care leagă stelele).

Apoi impulsul total angular este scris ca: L = m1v1r1 + m2v2r2unde r1 și r2 – acestea sunt distanțe față de puncte P1 și P2 la centrul de masă al sistemului C. De asemenea, știm că impulsul întregului sistem este păstrat și îl putem seta egal cu zero (în centrul sistemului de masă). atunci m1v1 = m2v2. Și pentru momentul unghiular pe care îl avem L = m1v1runde r = r1 + r2 – distanța dintre două stele.

Acum scriem energia totală a sistemului.

\ Frac {m_2 v_2 ^ 2} %, \ frac {gm_1 m_2} % + \ frac {m_1 v_1 ^ 2} %

– este suma energiei potențiale și cinetice. Rețineți că energia potențială este negativă. Având în vedere asta m1v1 = m2v2 și folosind expresia pentru Lenergia poate fi reprezentată ca

\ Frac % {m_1} + \ frac % {m_2} \ dreapta {\ frac % {m_2} , \]

care este, în funcție de distanță.

În cazul general, dacă luăm în considerare poziția arbitrară a stelelor, atunci energia cinetică trebuie adăugată la această expresie datorită mișcării de-a lungul liniei care leagă centrul de masă și punctul din orbită (mișcarea normală). În cazul punctelor P1 și P2 aceste viteze sunt zero.

Apoi pentru puncte arbitrare avem o expresie pentru energie

\ Frac % {m_1} + \ frac % {m_2} \ dreapta {\ frac % {m_2} + \ frac {m_1 v_ {1 \ text %} ^ 2} % + \ frac {m_2} % %

unde r – distanța deja arbitrară între două corpuri. Astfel, se pare că trupurile nu simt doar forța gravitațională Gm1m2/r2dar și suplimentar (centrifugal). Vorbind în limba fizică, aceasta înseamnă că organismele simt un potențial eficient. Diagrama potențialului efectiv este prezentată mai jos. Dacă energia potențială efectivă

\ Frac % {m_1} + \ frac % {\ frac % } {m_2} \ drept] \]

mai puțin de zero, orbitele sunt închise, iar stelele se rotesc în elipse cu distanțe maxime și minime, respectiv rmax și rmin (în punctul de potențial minim – în cercuri cu distanța rcerc unul de altul). Dacă valoare Eeff devine zero, atunci nu există nici o orbită închisă, iar obiectele zboară spre infinit de-a lungul orbitelor parabolice. Dacă energia este mai mare decât zero, atunci se obțin orbite hiperbolice deschise.

Fig. 4.

Se pare că o astfel de raționament poate fi extins la orice sistem autoportant: sistemul există în mod stabil și nu se detașează decât atunci când energia totală este mai mică decât zero și imediat ce devine mai mare, sistemul riscă să se desprindă sau să se desprindă, deoarece gravitatea nu mai poate țineți-o.


Like this post? Please share to your friends:
Lasă un răspuns

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: